Madrid 1942. Comenzó estudios de Ingeniería Industrial, abandonándolos para dedicarse al cine, matriculándose en la Escuela Oficial de Cine. Allí, en 1967, realizó algunas películas en prácticas con títulos como La primera comunión o Tiempos duros en Ríos Rosas, siendo su práctica de fin de carrera Caza de brujas. En 1969 dirigió el mediometraje,¿Qué se puede hacer con una chica?, muy bien recibido en los círculos cinematográficos. Con ese aval pudo ingresar en Televisión Española, donde se encargó de realizar documentales y otros programas de ficción. En esa época realizó un programa con los humoristas Tip y Coll, Pura coincidencia, tres episodios de la serie de bandoleros Curro Jiménez, escribió el guión de La leyenda del alcalde de Zalamea junto a Mario Camus y colaboró con Gonzalo Suárez en la elaboración de otro guión cinematográfico, Al diablo con amor. En 1974 firmó el guión de la cinta Hay que matar a B, que dirigió José Luis Borau. Y de nuevo para la pequeña pantalla un documental: Velázquez. José Luis Dibildos, guionista y productor cinematográfico, lo contrató en 1974 para que dirigiera su primer largometraje, Tocata y fuga de Lolita, y en ese mismo año fue también el realizador de Mi mujer es muy decente dentro de lo que cabe. Dos años más tarde dirigió Nosotros que fuimos tan felices para la productora de Alfredo Matas. Sus deseos de realizar un cine más personal y comprometido social y políticamente no siempre estuvo al alcance de sus posibilidades, al tener que realizar filmes de encargo. Sería en 1978, al dirigir la adaptación cinematográfica de la novela de Eduardo Mendoza, La verdad del caso Savolta, cuando pudo dar rienda suelta a su estilo y a su ideario. La película recibió el Premio Sant Jordi a la Mejor Película, pero, no obstante las críticas positivas obtenidas,  tardó nueve años en colocarse otra vez tras las cámaras, adaptando una novela del argentino Ernesto Sábato, El túnel, que fue nominada al Premio Goya al mejor guion adaptado. Sin embargo, los resultados económicos no fueron satisfactorios para la productora y Drove no volvió a dirigir ninguna película.